摘要： 大家好,小宜來為大家講解下。決定系數（決定系數定義這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！決定系數是定量變量（或者因素）之間相關性的衡量，反映的是X變量的占變量總變異量的百分比...

大家好,小宜來為大家講解下。決定系數（決定系數定義這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！

決定系數是定量變量（或者因素）之間相關性的衡量，反映的是X變量的占變量總變異量的百分比。可以用來分析多變量之間的維度、性質和影響力，從而有效地指導預測與決策性行為。決定系數是研究多變量因果影響關系的基礎，是相關性分析統計分析方法的基礎。

一、決定系數是什么？

決定系數是量化表征定性變量或因素之間的相關性的一種統計指標，常用來衡量兩個變量線性關系強度的大小。它是一種取值范圍在0到1之間的定量的度量指標，也可以被視為反映變量總變異量的一個比例。大于0.8的時候，表明兩個變量之間的線性關系是非常強烈的；小于0.4的時候，表明它們之間沒有任何線性關系。它是相關分析統計分析中最重要的一個度量指標。

二、計算決定系數的方法

1.最簡單的方法就是利用協方差的公式，決定系數可以按照公式來計算：R=σxy/σxσy。其中，R為決定系數，σxy為變量x和變量y的協方差，σx和σy分別為變量x和變量y的標準差。

2.另外一種比較好的計算方法是采用回歸分析來計算，決定系數可以采用回歸分析的方法來計算，用于反映由解釋變量來解釋被解釋變量，即通過對被解釋變量作出一個線性回歸方程來計算：R=1-e2y/sy2。其中，R為決定系數，e2y為回歸誤差平方和，sy2為被解釋變量的平方和。

三、決定系數的意義

1. 決定系數的大小可以反映兩個變量間的相關性程度，越接近1，表明被解釋變量與解釋變量間的相關性相對較強，而越接近0，表示被解釋變量與解釋變量間的相關性相對較弱。

2. 決定系數也可以用來反映多變量之間的維度、性質和影響力，從而有效地指導預測與決策性行為。

3. 決定系數是研究多變量之間的因果影響關系的基礎，是相關性分析統計分析中最重要的一個度量指標。

一、定義

決定系數，主要是一種衡量不同變量（因變量與自變量）之間相關性強度的概念，它是一個介于0和1之間的數字，字母R的大寫。

二、歷史淵源

決定系數的歷史可以追溯到19世紀末至20世紀初，由挪威數學家斯穆特·歌德森（Karl Pearson）發明和提出，他是統計學中最突出的杰出學者之一，他認為這是一種衡量兩個變量之間線性關系強度的統計工具。

三、基本概念

決定系數也稱為R平方，它的值的范圍是0到1之間的數字。它的值可以反映兩個變量之間的強度大小，一般來說，它的值越接近1，說明兩個變量之間存在著線性關系，意味著自變量越明顯，因變量變化也就越明顯，當 R^2 的值等于0時，說明兩個變量之間沒有線性關系。

四、計算方法

決定系數是一種衡量表示，它本質上是介于0到1之間的一個數值，可以通過以下公式計算：

R^2 = 1 – (因變量的殘差) / (總體變差)

其中，殘差是指因變量的測量值與實際值的差異，總體變差指的是實際值的差異；由上式可見，當殘差降低時，R^2 就會上升，反之，當殘差增大時，R^2 就會降低。

五、實例說明

以一例子來論述決定系數的概念，如果有一個數據集，存在兩種變量，X 代表自變量，Y 代表因變量，取值范圍分別是0到5，5到10，計算出這兩個變量之間的R^2值，即決定系數，如果得出的R^2值是1，說明X變量對Y變量有完全相關性，反之，R^2值越低，說明兩個變量之間的相關性越弱。

六、提供一定含義

決定系數是一種衡量變量之間關系強度的重要指標，用它可以反應出因變量中的變差的程度，R^2的值越接近1，說明兩個變量之間的聯系越緊密，當它的值越接近0時，說明兩個變量之間的關系越松散，可以利用決定系數對不同變量之間的線性關系作出初步判斷，有時候用它可以衡量模型預測的精度。

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