連續(xù)函數(shù)加不連續(xù)函數(shù)還連續(xù)嗎(連續(xù)函數(shù))

摘要: 您好,今天小編胡舒來為大家解答以上的問題。連續(xù)函數(shù)加不連續(xù)函數(shù)還連續(xù)嗎,連續(xù)函數(shù)相信很多小伙伴還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!1、舉例來說,考慮描述一棵樹的高度隨時(shí)間而變化的函數(shù)...

您好,今天小編胡舒來為大家解答以上的問題。連續(xù)函數(shù)加不連續(xù)函數(shù)還連續(xù)嗎,連續(xù)函數(shù)相信很多小伙伴還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!

1、舉例來說,考慮描述一棵樹的高度隨時(shí)間而變化的函數(shù),那么這個(gè)函數(shù)是連續(xù)的(除非樹被砍斷)。

2、【連續(xù)性】在自然界中有許多現(xiàn)象,如氣溫的變化,植物的生長等都是連續(xù)地變化著的。

3、這種現(xiàn)象在函數(shù)關(guān)系上的反映,就是函數(shù)的連續(xù)性。

4、另外,在數(shù)學(xué)的范疇里,二維連續(xù)函數(shù)的定義是這樣的:在某點(diǎn)x0處,取它的左極限a和右極限b,當(dāng)且僅當(dāng)a,b都存在且a=b時(shí),我們說此函數(shù)在x0處連續(xù)【簡介】函數(shù)y=f(x)當(dāng)自變量x的變化很小時(shí),所引起的因變量y的變化也很小。

5、例如,氣溫隨時(shí)間變化,只要時(shí)間變化很小,氣溫的變化也是很小的;又如,自由落體的位移隨時(shí)間變化,只要時(shí)間變化足夠短,位移的變化也是很小的,對于這種現(xiàn)象,我們說因變量關(guān)于自變量是連續(xù)變化的,可用極限給出嚴(yán)格描述:設(shè)函數(shù)y=f(x)在x0點(diǎn)附近有定義,如果有l(wèi)im(x->x0) f(x)=f(x0),則稱函數(shù)f在x0點(diǎn)連續(xù)。

6、如果定義在區(qū)間I上的函數(shù)在每一點(diǎn)x∈I都連續(xù),則說f在I上連續(xù),此時(shí),它在直角坐標(biāo)系中的圖像是一條沒有斷裂的連續(xù)曲線。

7、【函數(shù)增量】設(shè)變量x從它的一個(gè)初值x1變到終值x2,終值與初值的差x2-x1就叫做變量x的增量,記為:△x。

8、即:△x=x2-x1。

9、增量△x可正可負(fù)。

10、也就是說,改變量可以是正的,也可以是負(fù)的。

11、連續(xù)函數(shù)如圖:正方形的邊長X產(chǎn)生一個(gè)*X的改變量,面積Y改變了多少:邊長為X時(shí),正方形的面積為Y等于X的二次方,如果邊長為X+*X,則面積為Y+*Y等于X+*X的二次方,因此,面積的改變量為*Y等于X+*X的二次方減X的二次方,或等于2X乘以*X加上*X的二次方。

12、【概念】設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義,如果有 lim(x->x0) f(x)=f(x0),則稱函數(shù)在點(diǎn)x0處連續(xù),且稱x0為函數(shù)的的連續(xù)點(diǎn)。

13、 設(shè)函數(shù)在區(qū)間(a,b]內(nèi)有定義,如果f(x)在x=b的左極限存在且等于f(b),即: lim(x->b)- f(x)=f(b),那么就稱函數(shù)在點(diǎn)b左連續(xù)。

14、設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b)內(nèi)有定義,如果f(x)在x=a處右極限存在且等于f(a),即: lim(x->a) +f(x)=f(a),那么就稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)a右連續(xù)。

15、一個(gè)函數(shù)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)每點(diǎn)連續(xù),則為在(a,b)連續(xù),若又在a點(diǎn)右連續(xù),b點(diǎn)左連續(xù),則在閉區(qū)間[a,b]連續(xù),如果在整個(gè)定義域內(nèi)連續(xù),則稱為連續(xù)函數(shù)。

16、一個(gè)函數(shù)若在定義域內(nèi)某一點(diǎn)左、右都連續(xù),則稱函數(shù)在此點(diǎn)連續(xù),否則在此點(diǎn)不連續(xù)。

17、【間斷點(diǎn)】如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情形之一,則點(diǎn)x0為f(x)的間斷點(diǎn):1.在點(diǎn)x0處f(x)沒有定義,在X0為發(fā)散狀態(tài)【如圖一,tanx】;2.不存在;3.在x0無定義,趨近與x0時(shí)連續(xù)波動(dòng)【如圖三sin(1/x)】4.雖然f(x0)有定義,且存在,但不等于f(x0)。

18、如圖所示【法則】定理一 在某點(diǎn)連續(xù)的有限個(gè)函數(shù)經(jīng)有限次和,??連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則積,商(分母不為 0) 運(yùn)算,結(jié)果仍是一個(gè)在該點(diǎn)連續(xù)的函數(shù)。

19、定理二 連續(xù)單調(diào)遞增 (遞減)函數(shù)的反函數(shù),也連續(xù)單調(diào)遞增 (遞減)。

20、定理三 連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)是連續(xù)的。

21、【來自百度百科】。

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