摘要： 您好,今天小編胡舒來為大家解答以上的問題。連續函數加不連續函數還連續嗎，連續函數相信很多小伙伴還不知道,現在讓我們一起來看看吧！1、舉例來說，考慮描述一棵樹的高度隨時間而變化的函數...

您好,今天小編胡舒來為大家解答以上的問題。連續函數加不連續函數還連續嗎，連續函數相信很多小伙伴還不知道,現在讓我們一起來看看吧！

1、舉例來說，考慮描述一棵樹的高度隨時間而變化的函數，那么這個函數是連續的（除非樹被砍斷）。

2、【連續性】在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。

3、這種現象在函數關系上的反映，就是函數的連續性。

4、另外，在數學的范疇里，二維連續函數的定義是這樣的：在某點x0處，取它的左極限a和右極限b，當且僅當a，b都存在且a=b時，我們說此函數在x0處連續【簡介】函數y=f（x）當自變量x的變化很小時，所引起的因變量y的變化也很小。

5、例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的，對于這種現象，我們說因變量關于自變量是連續變化的，可用極限給出嚴格描述：設函數y=f（x）在x0點附近有定義，如果有lim(x->x0) f(x)=f(x0)，則稱函數f在x0點連續。

6、如果定義在區間I上的函數在每一點x∈I都連續，則說f在I上連續，此時，它在直角坐標系中的圖像是一條沒有斷裂的連續曲線。

7、【函數增量】設變量x從它的一個初值x1變到終值x2，終值與初值的差x2-x1就叫做變量x的增量，記為：△x。

8、即：△x=x2-x1。

9、增量△x可正可負。

10、也就是說，改變量可以是正的，也可以是負的。

11、連續函數如圖：正方形的邊長X產生一個*X的改變量，面積Y改變了多少：邊長為X時，正方形的面積為Y等于X的二次方，如果邊長為X+*X，則面積為Y+*Y等于X+*X的二次方，因此，面積的改變量為*Y等于X+*X的二次方減X的二次方，或等于2X乘以*X加上*X的二次方。

12、【概念】設函數f(x)在點x0的某個鄰域內有定義，如果有 lim(x->x0) f(x)=f(x0)，則稱函數在點x0處連續，且稱x0為函數的的連續點。

13、 設函數在區間(a,b]內有定義，如果f(x)在x=b的左極限存在且等于f(b)，即： lim(x->b)- f(x)=f(b)，那么就稱函數在點b左連續。

14、設函數在區間[a,b)內有定義，如果f(x)在x=a處右極限存在且等于f(a)，即： lim(x->a) +f(x)=f(a)，那么就稱函數f(x)在點a右連續。

15、一個函數在開區間(a，b)內每點連續，則為在(a，b)連續，若又在a點右連續，b點左連續，則在閉區間[a，b]連續，如果在整個定義域內連續，則稱為連續函數。

16、一個函數若在定義域內某一點左、右都連續，則稱函數在此點連續，否則在此點不連續。

17、【間斷點】如果函數f(x)在點x0處有下列三種情形之一，則點x0為f(x)的間斷點：1.在點x0處f(x)沒有定義，在X0為發散狀態【如圖一，tanx】；2.不存在；3.在x0無定義，趨近與x0時連續波動【如圖三sin（1/x）】4.雖然f(x0)有定義，且存在，但不等于f(x0)。

18、如圖所示【法則】定理一 在某點連續的有限個函數經有限次和，??連續函數的運算法則積，商(分母不為 0) 運算，結果仍是一個在該點連續的函數。

19、定理二 連續單調遞增 （遞減）函數的反函數，也連續單調遞增 （遞減）。

20、定理三 連續函數的復合函數是連續的。

21、【來自百度百科】。

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