摘要： 您好,今天小編胡舒來為大家解答以上的問題。化圓為方最強大腦，化圓為方相信很多小伙伴還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！1、4．7 化圓為方問題也許沒有別的問題比作一個與給定的圓面積相...

您好,今天小編胡舒來為大家解答以上的問題。化圓為方最強大腦，化圓為方相信很多小伙伴還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、4．7 化圓為方問題也許沒有別的問題比作一個與給定的圓面積相等的正方形這個問題具有更大或更長久的吸引力．遠在公元前1800年，古代埃及人就取正方形的邊長等于給定圓的直徑之8/9的方法“解決”了這個題．后來，的確有成千上萬的人對此問題做過研究。

2、并且盡管已經(jīng)證明了用歐幾里和工具①例如，參看Howard Eves著的A Survey of Geometry．vol．2．pp．30—38作此圖的不可能性，但每年總有些人自稱是“化圓為方者”． 人們都知道第一個與此問題有聯(lián)系的希臘人是阿那克薩哥拉(Anaxagoras。

3、約公元前499—427年)，但是不知道他的貢獻是什么．希俄斯的希波克拉底(阿那克薩哥拉的同時代人)，成功地求出了某些特殊的由兩個圓弧圍成的月形面積。

4、也許是想通過他的研究來解決化圓為方問題．后來，伊利斯的希皮阿斯(約公元前425年)發(fā)明了一種曲線，稱為割圓曲線(quadratrix)．這個曲線既能解三等分角問題。

5、又能解化圓為方問題．關于誰首先把它用于化圓為方問題，有不同傳說．很可能是希皮阿斯把它用于三等分角，迪諾斯特拉德斯(Dinostratus。

6、約公元前350年)或以后的幾何學家將它應用于化圓為方問題．在問題研究4．12中，講述希波克拉底的某些月形；在問題研究4．10中，講述割圓曲線的雙重作用；在問題研究4．11中。

7、講述幾種近似的化圓為方法． 用阿基米得螺線(spiral of Archimedes)能成功地解決化圓為方問題，方法很簡單．據(jù)說阿基米得(約公元前225年)確實曾用他的螺線解決了這個問題．我們可以用運動的方式來定義阿基米得螺線：當某射線圍繞其原點在一個平面上作勻速轉動時，沿著該射線作勻速轉動的點P的軌跡．如果。

8、我們把當P與射線原點O重合時轉動射線的位置OA取為極座標系的極軸，則OP與∠AOP成正比例，并且。

9、阿基米得螺線的極座標方程為r=aθ(a是比例常數(shù))．我們以O點為圓心，以a為半徑，作一圓．于是。

10、OP之長與OA和OB兩條直線之間的那段圓弧相等，因為它們都是由aθ給出的(參看圖35)．由此得出：如果取OP垂直于OA，則OP之長等于圓周的1/4．由于圓的面積K等于其半徑和圓周的乘積的一半。

11、所以因此所求正方形的邊是2a與OP的比例中項，即圓的直徑與垂直于OA的螺線的矢徑之長的比例中項． 我們可以用阿基米得螺線三等分(或任意等分)∠AOB．設OB交螺線于P點，并且點P1和P2三等分線段OP．如果以O為圓心。

12、分別以OP1和OP2為半徑作兩圓，分別與螺線交于T1和T2，則OT1和OT2三等分∠AOB．。

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